I. Evoluzione logica dal mondo monodimensionale a quello bidimensionale
Un punto sulla retta numerica può essere identificato con un solo numero reale, mentre un punto nel piano si trova in due dimensioni perpendicolari tra loro. Dopo aver stabilito un sistema di coordinate cartesiane, ogni punto $M$ nel piano ha una coppia ordinata unica di numeri reali $(x, y)$ che gli corrisponde; viceversa, ogni coppia ordinata di numeri reali $(x, y)$ corrisponde a un unico punto $M$ nel piano. Questacorrispondenza biunivocaè la base del pensiero che unisce numeri e figure geometriche.
coppia ordinata: una coppia di due numeri $a$ e $b$ disposti in un certo ordine si chiama coppia ordinata, indicata come $(a, b)$.
L'ordine significa che $(x, y) \neq (y, x)$ (tranne quando $x = y$). L'ordine determina la direzione rappresentata dai numeri (spostamento orizzontale o verticale).
II. Corrispondenza biunivoca bidirezionale
Questa corrispondenza garantisce che i numeri possano descrivere con precisione la posizione delle figure geometriche, e che le figure possano riflettere visivamente le caratteristiche dei numeri, permettendo così di trattare geometricamente le figure nel piano tramite algebra. Riassumiamo questa relazione come:
- usare i numeri per risolvere figure: calcolare l'area, il perimetro o stabilire relazioni di posizione delle figure tramite coordinate.
- usare le figure per aiutare i numeri: comprendere intuitivamente le proprietà di una funzione o le soluzioni di un'equazione osservando il grafico.